Transacciones filosóficas – El tránsito de Venus (2004 y 2012)

INTRODUCCIÓN

En nuestro último artículo ya definíamos que:

La Unidad Astronómica es por definición la distancia media Sol-Tierra, que se corresponde con el semieje mayor de la órbita de La Tierra.

Y también explicábamos que esta magnitud se estimó por primera vez mediante paralaje, en el siglo XVII por Giovanni Cassini:

Según Giovanni Cassini, la Unidad Astronómica medía 139 millones de kilómetros. Ha pasado a la historia por obtener por primera vez este dato con un error de un 7% por defecto.

Una vez estimada esta distancia, siguiendo el mismo método de Aristarco de Samos, conocido el ángulo aparente del Sol visto desde La Tierra, podría calcularse el diámetro del Sol. Pero ya vimos el error que se cometía por la dificultad de medir ángulos pequeños. Además, esta distancia Tierra-Sol no era todavía suficientemente exacta.

En este artículo queremos seguir recorriendo la historia hasta el momento en que, por fin, se estableció el valor en metros de la Unidad Astronómica.

Y no creáis que hace muchos años que se ha adoptado un valor concreto, no, la longitud de 1U.A.=149.597.870.700 metros como longitud media entre La Tierra y El Sol es una definición que está en vigor desde la Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional del 31 de agosto de 2012, en la cual se dejó sin efecto la definición gaussiana usada desde 1976, que era: «el radio de una órbita circular newtoniana y libre de perturbaciones alrededor del Sol descrita por una partícula de masa infinitesimal que se desplaza en promedio a 0,01720209895 radianes por día».

¿Por qué hasta 2012? Veamos qué pasó después de Cassini …

TRANSACCIONES FILOSÓFICAS – EL TRÁNSITO DE VENUS

A principios del siglo XVIII, Edmund Halley tuvo la idea de aprovechar los tránsitos de Venus para calcular la distancia Tierra-Sol y por lo tanto el valor de la Unidad Astronómica. En 1693 y 1716 publicó en Philosophical Transactions su método para la determinación del Paralaje Solar por medio de los tránsitos de Venus.

Aquí primero cabe hacer un inciso acerca del paralaje:

Paralaje diurna (o de altura). Es la diferencia entre la dirección de un astro, visto desde un punto de la superficie de la Tierra y la misma dirección de ese astro visto desde el centro de la Tierra. Por lo tanto, es el paralaje que midió Giovanni Cassini en dos lugares distintos de la superficie terrestre.

Paralaje solar. Es el ángulo bajo el que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro del Sol. Es el ángulo que propone calcular Edmund Halley a través del tránsito de Venus.

El método de  Halley consistía en observar el tránsito desde dos lugares diferentes y cronometrar el tiempo.

Para ver este tránsito, como hemos explicado en artículos anteriores, hemos de encontrar a Venus en conjunción inferior.

La última vez que se produjo un tránsito de Venus fue el pasado 6 Junio de 2012.

EL TRÁNSITO DE VENUS ES UN SUCESO MUY POCO FRECUENTE. Tienen lugar 4 tránsitos en un período de 243 años, con un intervalo entre uno y el siguiente de 105,5; 8; 121,5 y 8 años. El próximo no será hasta el 11 de diciembre del 2117.

Es decir, faltan 105,5 años para el siguiente tránsito de Venus. El tránsito anterior se produjo 8 años antes, el 8 de Junio de 2004.

En esta última imagen podríamos medir el ángulo que forman la órbita de Venus y la órbita de La Tierra (3.39º).

¿Os parece más grande ese ángulo? Claro, es que hay que tener en cuenta la inclinación del Norte Geográfico de La Tierra con respecto a su órbita (Actual 23,5º)

Ahora nos costará menos entender el método de Halley de cronometrar el tiempo del tránsito de Venus desde dos lugares diferentes.

EL MÉTODO DE HALLEY

La cámara fotográfica no se inventó hasta el siglo XIX, así que Halley difícilmente podía realizar medidas sobre ellas o registrar estos tránsitos desde lugares diferentes para estudiarlos después.

Su método consistía en que dos observadores colocados en lugares distintos entre sí en la Tierra, observaran los momentos en que Venus esta en contacto con los bordes del Sol, tanto en su ingreso al disco, como en su salida.

El tiempo que para cada observador transcurre entre ambos instantes, sirve para hallar la longitud de la cuerda que describe Venus sobre el disco solar. Esto se puede hacer porque ya se conocía la velocidad de traslación de Venus (Tercera Ley de Kepler: su período de traslación se conocía con exactitud). Entonces tenemos dos cuerdas paralelas cuyas distancias son conocidas.

Calculamos la distancia entre las dos cuerdas observadas. Esta distancia forma la base de un triángulo cuyo vértice opuesto esta en Venus y cuyos lados prolongados van a terminar en los lugares ocupados por los observadores. Estos dos triángulos son semejantes:  «La relación entre la distancia Venus-Tierra y Venus-Sol, será igual a a la relación entre la distancia entre los observadores y la que separa a las dos cuerdas en el disco solar». Dicho de otro modo, esta relación es el factor de escala que indica cómo se proyecta la distancia entre los observadores en La Tierra sobre el disco solar, en el momento de conjunción inferior de Venus.

No vamos a calcular la relación entre la distancia Venus-Tierra y Venus-Sol con las magnitudes estimadas por Cassini, porque arrastraríamos sus errores. La relación de las distancias Venus – Tierra y Venus – Sol también era conocida. Se puede deducir observando que la separación angular máxima del Sol a Venus (máxima elongación) es de 47 grados, 37 minutos y 30 segundos. Esta colocación corresponde al caso en que la recta Tierra-Venus es tangente a la órbita de Venus, es decir, cuando es perpendicular a la recta Venus-Sol. Por lo tanto, aquí se forma un triángulo rectángulo «Sol – Venus (máxima elongación) – Tierra»: observación en conjunción.

El ángulo anterior es el ángulo con vértice en La Tierra del triángulo rectángulo.

El seno de este ángulo por la distancia Tierra-Sol es la distancia Venus-Sol, que es 0.739 veces la distancia Sol-Tierra (1 Unidad Astronómica), o sea 0.739*1UA.

Por tanto, en conjunción inferior, la distancia Venus-Tierra es (1 – 0.739)*1UA = 0.261 * 1UA.

Entonces, la relación entre las distancias Venus-Tierra y Venus-Sol es 0.739 UA / 0.261 UA = 2.8.

Este es el factor de escala de la proyección que hablábamos antes, es la relación de semejanza entre los triángulos.

La distancia entre los observadores proyectada sobre el disco solar es la distancia entre las cuerdas paralelas descritas por Venus sobre el disco solar. La distancia entre las cuerdas se obtiene multiplicando la distancia lineal entre los observadores por el factor 2.8.

El vértice que comparten los dos triángulos semejantes que decíamos antes es Venus. En este vértice, ambos triángulos forman un pequeño ángulo bajo el cual Venus «ve»:

Por un lado, la distancia entre los observadores sobre la superficie de La Tierra.

Por otro lado, la distancia entre las cuerdas sobre la superficie de La Tierra.

Dicho ángulo sería la diferencia de paralaje diurna (como Cassini con Marte) que habrían medido los dos observadores del tránsito.

El dato importante aquí es que este ángulo puede calcularse analíticamente partiendo de la relación de semejanza entre los triángulos y las distancias entre observadores en La Tierra y entre cuerdas en el Sol, ya conocidas.

Con esto ya no es necesario que los observadores midan ángulos o paralaje. Halley prefería medir tiempo porque en su época los relojes ya lo medían con suficiente precisión, en cambio los ángulos pequeños seguían midiéndose con un gran margen de error.

Este ángulo es el paralaje solar del segmento AB (distancia entre observadores). Es decir, no es el ángulo bajo el cual el Sol ve el radio de La Tierra, sino que es el ángulo bajo el cual el Sol ve el segmento AB.

Ahora viene una aproximación. Como es un ángulo pequeño, podemos decir que es proporcional al ángulo bajo el cual se vería desde el Sol, no la distancia AB sino el radio de La Tierra.

Aplicando esta proporción obtendríamos finalmente el paralaje solar sin necesidad de medir ángulos.

Hoy sabemos que el paralaje solar es exactamente 8,794148″.

Lamentablemente para Edmund Halley, el ideólogo de este método, no pudo aplicarlo en primera persona porque  lo publicó en 1716, cuando contaba con 60 años, pero todavía faltaban 45 para el siguiente tránsito de Venus. Sin embargo, hizo un llamamiento a las generaciones futuras para aprovechar este acontecimiento.

Tanto es así que para el siguiente tránsito, en 1761, los países desarrollados enviaron expediciones a los lugares más propicios para su observación. Se estima que el número total fue de 120 profesionales repartidos en 62 lugares dispersos por todo el mundo para registrar datos acerca del tránsito de Venus. Toda una aventura científica.

Al lector interesado en los tránsitos de Venus a largo de la historia le recomendamos:

http://astrosafor.net/Huygens/2004/48/TransitoVenus.htm

Y DESPUÉS … ¿QUÉ HA PASADO CON LOS TRÁNSITOS DE VENUS?

A lo largo del siglo XIX se idearon nuevos métodos para obtener el paralaje solar basándose en los tránsitos de Venus, pero ya en el sigo XX, la fotografía digital y los instrumentos de medida permiten medir directamente la diferencia de paralaje de Venus en dos observatorios diferentes (paralaje diferencial).

De hecho, como hemos dicho, tenemos un tránsito de Venus muy cercano en el tiempo, el pasado 6 de Junio de 2012.

El Instituto de Astrofísica de Canarias aprovechó este tránsito para calcular de nuevo el paralaje diferencial de Venus, con ello el paralaje solar y por tanto, la famosa distancia Tierra-Sol (la unidad astronómica). 

En el marco del proyecto GLORIA publicaron:

http://gloria-project.eu/wp-content/uploads/2012/05/venus-transito-retransmision-FINAL-info.pdf

Se calculó el paralaje diferencial de Venus mediante imágenes a través de dos métodos.

1. Método de las sombras. Se obtuvo: 154,5 millones de kilómetros.

2. Método de las cuerdas. Se obtuvo: 147,8 millones de kilómetros.

No está de más recordar que Cassini ya estimó 139 millones de kilómetros en el siglo XVII.

El estudio de los tránsitos de Venus a lo largo de la historia situaba el paralaje solar cada vez más cerca del valor real (8,7») lo que permitía calcular una distancia al Sol aproximada de 150 millones de kilómetros.

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