Hasta ahora hemos visto en Principia Philosophia cómo se han estimado, desde la antigüedad, y finalmente se han calculado de manera precisa las dimensiones y magnitudes de La Tierra, en lo que nos remitimos a los posts acerca de ¿Por qué La Tierra está achatada por los polos?
A continuación, vamos a ver cómo los astrónomos de la antigüedad, concretamente de la Civilización Griega, estimaron por primera vez las dimensiones de La Luna y el Sol, así como las distancias que nos separan de ellos.
ARISTARCO DE SAMOS nació alrededor del 310 AC y, si bien la fecha de fallecimiento permanece incierta, se cree que fue alrededor del 230 AC. Dedicó su vida científica fundamentalmente a la astronomía y a él se le atribuye la primera aproximación de la distancia Tierra-Luna. Como veremos, se trata de una aproximación bastante aceptable. No sería tan precisa su estimación de la distancia Tierra-Sol. Sin embargo, ya las conclusiones de la estimación de estas distancias le hicieron afirmar, probablemente por primera vez en la historia, que La Tierra era la que giraba alrededor del sol. Esta teoría, considerada radical, tuvo una acogida más que fría por los filósofos y astrónomos de la época, lo que la desterró hasta ser recuperada mucho más tarde por Nicolás Copérnico. Las estimaciones de dimensiones y distancia al Sol serán objeto del siguiente artículo.
Primeras observaciones
La mera observación del cielo a simple vista podría indicar que las magnitudes del Sol y La Luna son similares. Hoy sabemos que no es así, decimos que ambos cuerpos celestes tienen similar magnitud aparente, pues así los vemos desde La Tierra. Esto no quiere decir que sus magnitudes reales sean similares puesto que en la observación desde La Tierra influye la distancia a que se encuentran. Esto ya lo sabían en la antigüedad.
Por lo tanto, estimar la distancia a La Luna y sus dimensiones, su diámetro, está relacionado. Esta relación sería el ángulo a través del cual el objeto, en este caso La Luna, es percibido por un observador situado en La Tierra. Conocido el ángulo, es conocida también la relación Diámetro/Distancia por trigonometría básica. Será necesario calcular una de las dos magnitudes para conocer la otra.
En los próximos cálculos y estimaciones se aproxima que La Luna describe una circunferencia alrededor de La Tierra, en vez de una elipse. Los griegos también sabían que la trayectoria no era una circunferencia perfecta, precisamente porque su magnitud aparente cambia, pero no tenían claro qué trayectoria describía.
Estimación de la distancia Tierra-Luna
Lo primero que hizo Aristarco de Samos fue calcular precisamente el ángulo aparente de La Luna observada desde La Tierra, que es de aproximadamente medio grado sexagesimal (0.51º en realidad).
¿Cómo estimó este dato? Por supuesto que no podía medirse con tanta precisión con un transportador de ángulos y una plomada. Lo que se sabía desde tiempos de la Civilización Babilonia es que el período de traslación de La Luna con respecto a La Tierra es de 29 días y medio terrestres, el mes lunar sinódico. Aristarco observó estrellas en el cielo que parecían encontrarse fijas, que no se movían con el paso de los meses ni los años, tanto es así que consideró que muchas estrellas se encontraban a distancia infinita, lo que hacía que pudiesen tomarse como referencia para medir distancias. Elegida una de estas estrellas, observó que La Luna, en su movimiento de traslación alrededor de La Tierra, tardaba exactamente una hora en a travesarlas, de lo que se desprende automáticamente el ángulo, pues una hora es concretamente 1/708,72 veces el período de La Luna o mes sinódico, en grados 0.51º.
Para mantener esta relación, tanto más lejos se encuentre La Luna, tanto más grande ha de ser su diámetro. A Aristarco le sigue faltando un dato: distancia o diámetro, y concretamente estimó el diámetro de La Luna.
El ingenio de Aristarco de Samos pasa por estimar el diámetro de La Luna a través de un eclipse lunar total, y su método consiste en lo que se explica a continuación. Al alinearse Sol, Tierra y Luna, supongamos que los rayos solares son totalmente paralelos a la alineación, esto produciría no un cono de sombra sino un «cilindro de sombra» perfecto de radio exactamente igual al Radio de La Tierra. Sería todo una zona de «umbra» y no existiría «penumbra» como en la realidad sucede.
Bajo esta premisa, Aristarco mide el tiempo que La Luna, en su movimiento de traslación permanece en la zona de «umbra». El movimiento de La Tierra es despreciado correctamente y determina que, en un eclipse total de Luna, La Luna tarda en entrar y salir por completo de la zona de sombra TRES HORAS. Esto supone que La Luna ha recorrido exactamente en ese tiempo una distancia igual al diámetro de La Tierra, es decir, el ángulo 3*0,5º=1,5º se corresponde con un arco igual al diámetro de La Tierra, lo que determina el diámetro de La Luna como 1/3 del diámetro de La Tierra.
Con estos datos y relacionándolo con los datos de La Tierra de Eratóstenes, Aristarco calculó:
Diámetro de La Luna=4252Km, Radio de La Luna=2126Km (error del 20% R=1722Km)
Distancia a La Luna=480.000Km aprox. (el valor medio real aceptado es de 384.000Km)
El Error
El error del método radica precisamente en que el Sol no proyecta un cilindro de sombra de radio igual al de La Tierra, sino que se produce un cono de sombra. Esto significa que la sombra de La Tierra sobre La Luna se encuentra en escala reducida. Al ser el Sol de mucho mayor magnitud que La Tierra, a pesar de encontrarse a tan larga distancia, el efecto de reducción de la escala de la sombra de La Tierra es notable. Además, el método de Aristarco implicaría que La Luna recorriese un diámetro completo del «cilindro de sombra», no una cuerda, y aún habiéndolo hecho, sabemos que en los eclipses se produce una refracción de la luz que aumenta la zona de penumbra y reduce la zona de numbra. Todos estos efectos reducen el tiempo medido por Aristarco y le hacen predecir que La Luna es mayor que su magnitud real, y se encuentra por tanto más lejos de La Tierra, para que sea observada a igual magnitud aparente desde ella.
Hacia el año 150 a.c. Hiparco de Nicea mejoró el método de Aristarco, midiendo directamente la curvatura de la sombra de La Tierra sobre La Luna en el eclipse total lunar. Las mediatrices de dos cuerdas de la circunferencia de sombra se cortan en su centro, lo que le permite establecer la relación Radio Luna/Radio Tierra(sombra). En realidad, la reducción de escala es la misma, sin embargo, Hiparco ha pasado a la historia como el primero en calcular las dimensiones y distancia a La Luna con un error mínimo:
Radio de La Luna=1719Km (R=1722Km)
Distancia a La Luna=386.000Km aprox. (el valor medio real aceptado es de 384.000Km)
No obstante, la idea genial de emplear el eclipse lunar es de Aristarco de Samos.
principia technologica 
Aristarco vivió antes que Eratóstenes, de modo que no conocía el diámetro de la tierra calculado por el por el sistema de sombra, solo podría conjeturar que la tierra era 3 veces más grande que la luna (3,6 en realidad) ¿De dónde sacó pues Aristarco el tamaño de la tierra para determinar el tamaño de la luna?
¡Buena observación! Aristarco estableció las relaciones, los cálculos finales son de Hiparco. Lo que quiero decir es que el método es de Aristarco de Samos. Hiparco mejoró el método y usó los datos de Eratóstenes. Como siempre, es el trabajo de muchos es el que genera el conocimiento, pero en este caso la idea hay que atribuirsela a Aristarco. Ese 3,6 (relación diámetro Tierra, diámetro Luna) que nos da un valor prácticamente exacto del diámetro de la Luna, es de Hiparco, el primero en calcularlo. Por eso el post es un homenaje al método de Aristarco, mejorado por Hiparco.
Totalmente cierto que Aristarco no pudo dar el valor numérico (estaba por llegar Eratóstenes). Gracias.